Chủ đề công tác năm 2020: "Tuổi trẻ Bình Dương Tự hào tiến bước dưới cờ Đảng" - Chào mừng kỷ niệm 90 năm Ngày thành lập Đảng Cộng Sản Việt Nam (03/02/1930 - 03/02/2020)

Hiểu biết sâu sắc về các hệ thức lượng trong tam giác vuông là cần thiết cho học sinh lớp 9 để giải quyết bài tập một cách hiệu quả và nắm vững kiến thức. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn có cái nhìn tổng thể về các hệ thức này.

Hệ thức lượng trong tam giác vuôngHệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Các Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông

1.1 Hệ Thức Liên Quan Về Cạnh Và Đường Cao

Trong tam giác vuông ABC, với góc vuông tại A và AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC, có các hệ thức mà học sinh cần ghi nhớ như sau:

Các hệ thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuôngCác hệ thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông

  • (AB^2 = BH times BC)
  • (AC^2 = CH times BC)
  • (AH^2 = BH times CH)
  • (AB times AC = AH times BC)
  • (frac{1}{AH^2} = frac{1}{AB^2} + frac{1}{AC^2})
  • Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

1.2 Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Một số định nghĩa và phương pháp tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông như sau:

a) Định nghĩa về tỉ số lượng giác

  • (sin alpha = frac{text{Đối}}{text{Huyền}})
  • (cos alpha = frac{text{Kề}}{text{Huyền}})
  • (tan alpha = frac{text{Đối}}{text{Kề}})
  • (cot alpha = frac{text{Kề}}{text{Đối}})

b) Định lý về tỷ số lượng giác

Trong tam giác vuông, nếu có hai góc phụ nhau, ta có:

  • (sin) của một góc bằng (cos) của góc kia.
  • Tương tự diễn ra với (tan) và (cot).

c) So sánh các tỉ số lượng giác

Nắm vững kiến thức để làm bài dễ dàng hơnNắm vững kiến thức để làm bài dễ dàng hơn

Giả sử ( alpha < beta) và cả hai đều là góc nhọn trong tam giác vuông:

  • ( sin alpha < sin beta) và ( tan alpha < tan beta)
  • ( cos alpha > cos beta) và ( cot alpha > cot beta)

2. Bốn Định Lý Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông

Các định lý sau giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng:

Định Lý 1

Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh đó:

[ b^2 = a cdot b’ quad c^2 = a cdot c’ ]

Định Lý 2

Bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu:

[ h^2 = b’ cdot c’ ]

Định Lý 3

Tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao:

[ ah = bc ]

Định Lý 4

Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông tương ứng.

3. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Nếu ( alpha) là góc nhọn bất kỳ:

  • ( 0 < sin alpha < 1)
  • ( 0 < cos alpha < 1), (tan alpha > 0)
  • (cot alpha > 0), (sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1)
  • (tan alpha cdot cot alpha = 1)

4. Hướng Dẫn Một Số Dạng Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

4.1 Chứng Minh Các Hệ Thức và Tính Giá Trị Của Biểu Thức

Phương Pháp Giải:

Sử dụng các phương pháp chứng minh đẳng thức và các định lý đã học.

4.2 Tính Toán Các Đại Lượng

Phương Pháp Giải:

Vận dụng công thức sin, cos, và các mối quan hệ giữa các đại lượng.

4.3 Chứng Minh Tam Giác

Phương Pháp Giải:

Áp dụng các hệ thức lượng giác và định lý liên quan.

4.4 Các Bài Toán Thực Tế Về Giải Tam Giác

Phương Pháp Giải:

Giải tam giác để tìm các số đo còn lại khi biết một số đại lượng.

5. Tổng Hợp Bài Tập Vận Dụng và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Nhất

Top những dạng toán hay ra trong đề kiểm tra nhất hiện nayTop những dạng toán hay ra trong đề kiểm tra nhất hiện nay

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, có đường cao AH. Tính các cạnh của tam giác khi biết đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn 3 và 4.

Giải: Sử dụng các hệ thức liên quan giữa cạnh góc vuông và hình chiếu để tính toán.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh kề góc 60 độ là 3. Tính cạnh huyền và cạnh còn lại sử dụng bảng lượng giác.

Giải: Áp dụng công thức lượng giác cho các góc đặc biệt trong tam giác vuông.

Bài 3: Viết các tỉ số lượng giác như sin 60 độ, cos 75 độ thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ.

Giải: Sử dụng tính chất của tỉ số lượng giác ứng với góc nhỏ trong tam giác vuông.

Trên đây là tổng quan về các hệ thức lượng trong tam giác vuông và hướng dẫn giải bài tập liên quan. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn trong quá trình học tập và làm bài.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *