Nếu bạn đang tìm hiểu về các bài toán liên quan đến đường chéo hình lập phương, bài viết này sẽ giúp bạn có cái nhìn rõ ràng và cụ thể hơn về chủ đề này. Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập, áp dụng những công thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Hình lập phương và đường chéo
Nội dung bài viết sẽ được trình bày theo các phần sau:
- 1. Đường chéo hình lập phương là gì?
- 2. Công thức tính đường chéo hình lập phương
- 3. Hướng dẫn giải bài tập đường chéo hình lập phương
- 4. Một số bài tập tìm độ dài đường chéo hình lập phương
1. Đường chéo hình lập phương là gì?
Đường chéo hình lập phương
Để hiểu rõ khái niệm về đường chéo hình lập phương, trước tiên bạn cần nắm rõ về hình lập phương. Hình lập phương là một khối có 8 đỉnh và 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau. Nó cũng bao gồm 12 cạnh có chiều dài bằng nhau. Trong hình lập phương, có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, và điểm đó được gọi là tâm đối xứng. Đường chéo mặt bên và đường chéo của hình khối lập phương đều có chiều dài bằng nhau.
2. Công thức tính đường chéo hình lập phương
Khi xét đến một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với độ dài cạnh là a, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tìm ra độ dài của đường chéo:
- Đường chéo của một mặt (AC) có công thức là: ( AC = a√2 )
- Đường chéo của hình lập phương (AC’) có công thức là:
AC’ = sqrt{(AC^2 + CC’^2)} = sqrt{(2a^2 + a^2)} = asqrt{3}
]
Vì vậy, công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương là:
- Đường chéo hình lập phương: ( D = a√3 )
- Đường chéo mặt bên hình lập phương: ( d = a√2 )
Trong đó:
- a: độ dài cạnh hình lập phương
- D: đường chéo của hình lập phương
- d: đường chéo mặt bên
Ngoài việc tính độ dài đường chéo, bạn cũng cần nắm được công thức tính thể tích hình lập phương, đó là:
[V = a^3
]
3. Hướng dẫn giải bài tập đường chéo hình lập phương
Hướng dẫn giải bài tập đường chéo hình lập phương
Dưới đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập liên quan đến đường chéo hình lập phương:
Bài toán 1: Cho một hình lập phương ABCD với độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7cm. Hãy tìm đường chéo của hình lập phương đó.
Bài giải: Áp dụng công thức tìm đường chéo hình lập phương:
[D = a√3 = 7√3
]
Bài toán 2: Cho một hình lập phương có cạnh a = 2cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Ký hiệu AC là đường chéo hình vuông, AG là đường chéo hình lập phương. Xét tam giác ABC vuông tại B:
AB^2 + BC^2 = AC^2
]
Dễ dàng nhận thấy:
[AC = 2√2 text{ (cm)}
]
Xét tam giác ACG, có:
[AC^2 + CG^2 = AG^2 Rightarrow (2√2)^2 + 2^2 = AG^2
]
Từ đó suy ra được độ dài đường chéo AG = 2√3 (cm).
4. Một số bài tập tìm độ dài đường chéo hình lập phương
Bài tập tìm độ dài đường chéo hình lập phương
Bài tập 1: Cho hình lập phương A có diện tích mặt là 385cm². Hỏi thể tích hình lập phương sẽ là bao nhiêu?
- Diện tích một mặt của hình lập phương là:
385 : 6 = 64 text{ cm}^2
]
- Độ dài cạnh của hình lập phương đó:
64 : 8 = 8 text{ cm}
]
=> Thể tích hình lập phương A là: ( 8 times 8 times 8 = 512 text{ cm}^3 )
Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là 125cm³. Tính độ dài các cạnh của hình lập phương.
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Thể tích là:
[V = 125 text{ cm}^3
]
Do đó:
[a = sqrt[3]{125} = 5 text{ cm}
]
Bài toán 3: Hình lập phương A có cạnh a = 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần A. Tính thể tích C gấp bao nhiêu lần so với A.
Bài giải:
Cạnh hình lập phương C là:
[
4 times 2 = 8 text{ cm}
]
Thể tích hình lập phương C:
[
8 times 8 times 8 = 512 text{ cm}^3
]
Thể tích hình lập phương A:
[
4 times 4 times 4 = 64 text{ cm}^3
]
=> Tỷ lệ:
[
frac{512}{64} = 8
]
Kết luận: Thể tích hình lập phương C gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích liên quan đến cách tính và ứng dụng của đường chéo hình lập phương. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, hãy truy cập vào loigiaihay.edu.vn để tìm hiểu thêm thông tin nhé!