Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh hình lập phương, cũng như các ví dụ minh họa giúp bạn dễ dàng áp dụng vào thực tế. Hình lập phương, một hình khối không còn xa lạ trong toán học, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày mà bạn có thể chưa nhận ra. Cùng khám phá!
Diện tích hình lập phương
1. Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là hình khối có tất cả các cạnh bằng nhau, với 6 mặt đều là hình vuông. Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích bằng nhau và các tính chất đáng chú ý khác bao gồm:
- Có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
- Tất cả các cạnh đều có chiều dài giống nhau.
- Có 4 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, gọi là tâm đối xứng.
Trong các công thức toán học, chúng ta thường quy ước như sau:
- ( a ): Độ dài cạnh hình lập phương
- ( S_{tp} ): Diện tích toàn phần hình lập phương
- ( S_{xq} ): Diện tích xung quanh hình lập phương
- ( V ): Thể tích của hình lập phương
2. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần (S_{tp}) của hình lập phương được tính bằng cách nhân diện tích một mặt với 6:
Công thức:
[ S_{tp} = a^2 times 6 ]
Ví dụ:
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh dài 4 cm.
Giải:
[ S_{tp} = 4 times 4 times 6 = 96 text{ cm}^2 ]
Công thức tính diện tích toàn phần
3. Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh (S_{xq}) của hình lập phương được tính bằng cách nhân diện tích một mặt với 4:
Công thức:
[ S_{xq} = a^2 times 4 ]
Ví dụ:
Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh dài 5 cm.
Giải:
[ S_{xq} = 5 times 5 times 4 = 100 text{ cm}^2 ]
4. Một số dạng bài tập tính diện tích hình lập phương
Dưới đây là một số bài tập để bạn có thể thực hành và củng cố kiến thức về hình lập phương:
Bài 1: Cho hình lập phương có diện tích toàn phần là 486 cm², hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?
Giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
[ 486 : 6 = 81 text{ cm}^2 ]
Độ dài cạnh hình lập phương là:
[ sqrt{81} = 9 text{ cm} ]
Thể tích hình lập phương là:
[ 9 times 9 times 9 = 729 text{ cm}^3 ]
Bài 2: Cho hình lập phương với cạnh dài 7 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Giải:
[ S{xq} = 7 times 7 times 4 = 196 text{ cm}^2 ]
[ S{tp} = 7 times 7 times 6 = 294 text{ cm}^2 ]
Bài 3: Hãy tính diện tích tôn cần dùng để làm một hộp lập phương không nắp với cạnh 10 cm.
Giải:
[ S_{tp} = 10 times 10 times 5 = 500 text{ cm}^2 ]
Hy vọng rằng các thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu rõ và thực hành tốt hơn về cách tính diện tích toàn phần và xung quanh hình lập phương. Hãy tiếp tục luyện tập với nhiều bài tập hơn để nâng cao kiến thức toán học của bạn. Đừng quên truy cập loigiaihay.edu.vn để tìm hiểu thêm thông tin hữu ích về học tập!